Câu hỏi: Bài 1: Một phép nhân có tích là 99. Tích sẽ thay đổi như thế nào nếu giảm thừa số thứ hai đi 3 lần và giữ nguyên thừa số thứ nhất?
Câu hỏi: Bài 2: Tính độ dài đường gấp khúc gồm 3 đoạn thẳng. Đoạn thẳng thứ nhất dài 36cm; nếu giảm đoạn thẳng thứ nhất đi 3 lần thì được đoạn thẳng thứ hai, và giảm đoạn thẳng thứ nhất đi 4 lần thì được đoạn thẳng thứ ba.
Câu hỏi: Bài 3: Tìm một số có ba chữ số, biết chữ số hàng đơn vị giảm 3 lần thì được chữ số hàng chục, chữ số hàng chục giảm 3 lần thì được chữ số hàng trăm.
Câu hỏi: Bài 4: Tích của hai số là 36. Tích sẽ thay đổi như thế nào nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và giảm thừa số thứ hai đi 6 lần?
Đáp án đúng là: Bài 1 — tích giảm đi 3 lần và bằng 33. Bài 2 — độ dài đường gấp khúc là 57cm. Bài 3 — số đó là 139. Bài 4 — tích giảm đi 6 lần và bằng 6. Cả bốn bài đều dựa trên một quy tắc chung của phép nhân và phép chia: khi một thừa số giảm đi bao nhiêu lần mà thừa số kia giữ nguyên thì tích cũng giảm đi đúng bấy nhiêu lần.
Vì sao các đáp án trên đúng
Điểm chung của bốn bài là vận dụng quan hệ tỉ lệ trong phép nhân. Gọi phép nhân ban đầu là a × b = P, trong đó a là thừa số thứ nhất, b là thừa số thứ hai, P là tích. Nếu thay b bằng b : 3 thì tích mới là a × (b : 3) = (a × b) : 3 = P : 3. Đây chính là căn cứ để giải bài 1 và bài 4.
Bài 1. Với a × b = 99, giảm thừa số thứ hai đi 3 lần ta được thừa số mới là b : 3. Tích mới bằng a × (b : 3) = 99 : 3 = 33. Vậy tích giảm đi 3 lần, từ 99 xuống 33.
Bài 2. Đoạn thứ nhất dài 36cm. Đoạn thứ hai bằng đoạn thứ nhất giảm 3 lần: 36 : 3 = 12cm. Đoạn thứ ba bằng đoạn thứ nhất giảm 4 lần: 36 : 4 = 9cm. Độ dài đường gấp khúc là tổng ba đoạn: 36 + 12 + 9 = 57cm. Cần chú ý “giảm đi 4 lần” vẫn tính từ đoạn thứ nhất, không phải từ đoạn thứ hai — đây là chỗ dễ hiểu nhầm nhất.
Bài 3. Gọi chữ số hàng đơn vị là x. Chữ số hàng chục là x : 3, chữ số hàng trăm là (x : 3) : 3 = x : 9. Vì hàng trăm và hàng chục đều phải là số nguyên dương, x phải chia hết cho 9; x là chữ số nên chỉ có thể là 9. Khi đó hàng chục là 9 : 3 = 3, hàng trăm là 3 : 3 = 1, số cần tìm là 139.
Bài 4. Với a × b = 36, giữ nguyên a và giảm b đi 6 lần, tích mới là a × (b : 6) = 36 : 6 = 6. Tích giảm đi 6 lần.
Những lỗi thường gặp khi làm bốn bài này
Bốn bài không có phương án trắc nghiệm, nên “phương án sai” ở đây chính là các cách hiểu lệch thường xuất hiện khi học sinh làm bài.
- Bài 1: nhầm “giảm thừa số đi 3 lần” thành “giảm tích đi 3 đơn vị”, dẫn đến đáp số 96 thay vì 33. Giảm số lần là phép chia, không phải phép trừ.
- Bài 2: lấy 36 : 3 = 12 rồi chia tiếp 12 : 4 = 3 cho đoạn thứ ba. Đề nói giảm đoạn thứ nhất đi 4 lần, nên đoạn thứ ba là 36 : 4 = 9cm; nếu dùng 3cm thì tổng chỉ còn 51cm, sai.
- Bài 3: chọn x = 3 để được số 131 hoặc x = 6 để được số 126. Cả hai đều sai vì chữ số hàng trăm khi đó không còn là số nguyên (3 : 9 và 6 : 9 không nguyên). Chỉ x = 9 thỏa mãn cả hai điều kiện chia hết.
- Bài 4: tính 36 − 6 = 30 do nhầm “giảm đi 6 lần” với “bớt 6 đơn vị”. Kết quả đúng là 6.
Hệ thống kiến thức liên quan
Bốn bài xoay quanh hai nhóm kiến thức: quan hệ tỉ lệ trong phép nhân và cách ghép các phép tính để giải bài toán có lời văn.
- Tính chất của phép nhân: nếu một thừa số giảm đi k lần và thừa số kia không đổi thì tích cũng giảm đi k lần. Ngược lại, nếu một thừa số tăng lên k lần thì tích tăng lên k lần. Điều kiện áp dụng là thừa số còn lại phải giữ nguyên.
- Đường gấp khúc: độ dài đường gấp khúc bằng tổng độ dài các đoạn thẳng thành phần. Với ba đoạn thì cộng ba số đo lại, không nhân với 3.
- Cấu tạo số có ba chữ số: số có dạng abc, trong đó hàng trăm a khác 0, các chữ số đều nằm trong khoảng từ 0 đến 9. Bài toán dùng điều kiện chia hết để lọc ra bộ chữ số duy nhất thỏa mãn.
- Tư duy ngược: bài 3 đi từ hàng đơn vị lên hàng trăm, tức là làm ngược chiều đọc số. Đây là kỹ năng cần thiết khi đề cho quan hệ giữa các chữ số thay vì cho giá trị cụ thể.
Mẹo nhận diện và ghi nhớ nhanh
Khi đề nói “giảm đi … lần” hoặc “tăng lên … lần” mà các yếu tố khác giữ nguyên, hãy nghĩ ngay đến phép chia hoặc phép nhân tương ứng, không dùng phép cộng trừ. Cụm “giảm thừa số đi k lần” trong phép nhân luôn kéo theo “tích giảm đi k lần”.
Với bài đường gấp khúc, hãy vẽ một nét gãy ba đoạn và ghi số đo lên từng đoạn trước khi cộng; cách này tránh được lỗi lấy nhầm đoạn gốc. Với bài tìm số, luôn kiểm tra lại bằng cách chia ngược từ hàng đơn vị: nếu kết quả chia không ra số nguyên thì bộ chữ số đó sai. Bốn bài đều rất ngắn, nên thử lại đáp số bằng một phép tính ngược là cách kiểm tra nhanh và chắc chắn nhất.
