Câu hỏi: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi
- A. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
- B. li độ cực đại.
- C. vận tốc bằng 0.
- D. li độ cực tiểu.
Đáp án đúng là A. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu. Với dao động điều hòa, gia tốc tuân theo hệ thức a = -ω²x, nên a = 0 đúng khi li độ x = 0 — tức lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng, và tại vị trí đó vận tốc đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
Vì sao gia tốc bằng 0 khi vận tốc cực đại hoặc cực tiểu
Gia tốc trong dao động điều hòa luôn ngược pha với li độ và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ. Viết li độ dưới dạng x = A·cos(ωt + φ), đạo hàm hai lần theo thời gian cho ta chuỗi hệ thức quen thuộc:
- Li độ: x = A·cos(ωt + φ).
- Vận tốc: v = x’ = -ωA·sin(ωt + φ).
- Gia tốc: a = v’ = -ω²A·cos(ωt + φ) = -ω²x.
Từ a = -ω²x, vì tần số góc ω luôn dương nên a = 0 khi và chỉ khi x = 0. Li độ bằng 0 chính là lúc chất điểm nằm tại vị trí cân bằng. Thay x = 0 vào phương trình li độ được cos(ωt + φ) = 0, suy ra sin(ωt + φ) = ±1, do đó v = ∓ωA. Nghĩa là độ lớn vận tốc đạt mức lớn nhất ωA, còn giá trị đại số của vận tốc rơi vào đúng hai đầu mút: +ωA (đi theo chiều dương) hoặc -ωA (đi theo chiều âm). Hai giá trị này chính là “cực đại” và “cực tiểu” mà phương án A nhắc tới.
Cần phân biệt rõ: vận tốc là đại lượng đại số có dấu, nên “cực tiểu” ở đây là -ωA chứ không phải tốc độ bằng 0. Nếu hiểu nhầm “vận tốc cực tiểu” là “vật đứng yên” thì sẽ chọn sai sang phương án C. Một số bảng đáp án ghi phương án C, nhưng cách ghi đó mâu thuẫn ngay với công thức a = -ω²x và với chính lập luận vừa nêu, nên đáp án vật lý đúng là A.
Vì sao các phương án còn lại không đúng
Ba phương án B, C, D đều rơi vào trường hợp chất điểm ở vị trí biên, nơi gia tốc có độ lớn lớn nhất thay vì bằng 0.
- B. li độ cực đại — khi x = +A thì a = -ω²A, gia tốc đạt độ lớn cực đại và hướng về phía âm. Đây là kết quả ngược lại hoàn toàn với yêu cầu đề bài.
- D. li độ cực tiểu — khi x = -A thì a = +ω²A, cũng có độ lớn cực đại, chỉ khác chiều so với trường hợp B. Vẫn không phải giá trị 0.
- C. vận tốc bằng 0 — đây là phương án dễ nhầm nhất. Vận tốc triệt tiêu khi chất điểm tới biên và đổi chiều chuyển động; đúng lúc đó li độ có độ lớn cực đại |x| = A nên gia tốc có độ lớn cực đại ω²A. Nguyên nhân gây nhầm là thói quen suy luận theo chuyển động chậm dần đều: “vật dừng lại thì gia tốc hết”. Trong dao động điều hòa điều đó không đúng, vì lực kéo về F = -kx mạnh nhất ở biên, kéo vật quay lại vị trí cân bằng.
Hệ thống kiến thức liên quan
Ba đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa lệch pha nhau theo quy luật cố định, và mỗi vị trí đặc biệt đều cho một bộ giá trị đáng nhớ.
- Tại vị trí cân bằng (x = 0): gia tốc bằng 0, lực kéo về bằng 0, độ lớn vận tốc cực đại ωA, động năng cực đại, thế năng bằng 0.
- Tại vị trí biên (|x| = A): vận tốc bằng 0, độ lớn gia tốc cực đại ω²A, lực kéo về cực đại, động năng bằng 0, thế năng cực đại.
- Pha dao động: a ngược pha với x, a sớm pha π/2 so với v, còn v sớm pha π/2 so với x.
- Hệ thức độc lập với thời gian: A² = x² + v²/ω²; a = -ω²x; v_max = ωA; a_max = ω²A.
- Liên hệ với chu kì và tần số: ω = 2π/T = 2πf, nên có thể tính a_max = (2π/T)²·A khi đề cho chu kì.
Mẹo ghi nhớ nhanh
Nhớ một câu đối lập: “Gia tốc triệt tiêu — cân bằng; vận tốc triệt tiêu — biên”. Cứ thấy đề hỏi a = 0 thì hình dung ngay chất điểm đang ở vị trí cân bằng và vận tốc đang lớn nhất; thấy đề hỏi v = 0 thì hình dung vật đang ở biên và gia tốc đang lớn nhất.
Với dạng câu hỏi này, nên kiểm tra lại bằng công thức a = -ω²x thay vì suy luận theo cảm giác. Chỉ cần thế giá trị li độ của từng phương án vào là biết ngay phương án nào cho a = 0, tránh được bẫy “vật dừng lại thì gia tốc bằng 0” — cái bẫy khiến nhiều bạn chọn nhầm phương án C.
