Câu hỏi: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A. Ba điểm phân biệt bất kỳ.
- B. Bốn điểm phân biệt.
- C. Ba điểm không thẳng hàng.
- D. Hai điểm phân biệt.
Đáp án đúng là C. Ba điểm không thẳng hàng. Đây là tiên đề cơ bản của hình học không gian: ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng, trong khi các yếu tố ở phương án khác chỉ có thể tạo mặt phẳng trong vài trường hợp riêng.
Vì sao đáp án C đúng
Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất vì chúng tạo thành một tam giác, và tam giác luôn nằm trọn trên một mặt phẳng. Không thể có hai mặt phẳng khác nhau cùng chứa cả ba điểm đó, bởi nếu vậy giao tuyến của hai mặt phẳng phải đi qua cả ba điểm — nghĩa là ba điểm thẳng hàng, trái giả thiết.
Cách nhìn trực quan: hai điểm chỉ cho ta một đường thẳng, cần thêm một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy để “chống” mặt phẳng đứng yên. Điểm thứ ba không nằm trên đường thẳng nối hai điểm đầu chính là yếu tố định hình mặt phẳng. Đây là tiên đề, không phải định lý cần chứng minh, nên trong đề trắc nghiệm dạng này chỉ cần nhận diện đúng phát biểu.
Vì sao các phương án còn lại sai
Phương án A sai vì “ba điểm phân biệt” chưa đủ — nếu chúng thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua cả ba. Ví dụ ba điểm trên mép một thước kẻ nằm trên vô số mặt phẳng khác nhau, không xác định duy nhất mặt phẳng nào. Đây là phương án dễ nhầm nhất và là bẫy điển hình: đề cố tình bỏ cụm “không thẳng hàng” để học sinh chủ quan chọn.
Phương án B sai vì bốn điểm phân biệt có thể đồng phẳng hoặc không. Bốn điểm không đồng phẳng không xác định được mặt phẳng nào chứa cả bốn; bốn điểm đồng phẳng lại có vô số mặt phẳng, không duy nhất. Phương án D sai rõ: hai điểm bất kỳ chỉ xác định một đường thẳng, và qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng (như các trang sách quanh gáy).
Như vậy cả A, B, D chỉ “có thể đúng trong một số trường hợp”, còn C “luôn luôn đúng” — chênh lệch này chính là điều đề kiểm tra.
Hệ thống kiến thức: bốn cách xác định một mặt phẳng
Chương trình hình học không gian lớp 11 ghi nhận bốn trường hợp xác định duy nhất một mặt phẳng, ký hiệu mặt phẳng là mp(P):
- Ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất mp(P), tức A, B, C không thẳng hàng ⇒ mp(ABC) duy nhất.
- Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó: A ∉ d ⇒ mp(A, d) duy nhất.
- Hai đường thẳng cắt nhau: a ∩ b = {M} ⇒ mp(a, b) duy nhất.
- Hai đường thẳng song song: a ∥ b ⇒ mp(a, b) duy nhất.
Hai trường hợp đầu đều dựa trên cùng một ý: một đường thẳng cần thêm một điểm ngoài nó. Hai trường hợp sau quy về nhau qua phép biến đổi — hai đường thẳng song song thì nằm trọn trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Ngược lại, nếu hai đường thẳng chéo nhau (không cắt, không song song) thì không có mặt phẳng nào chứa cả hai — đây là phản ví dụ cho thấy không phải “hai đường thẳng” nói chung là đủ.
Mẹo nhớ nhanh
Cần “ba nhưng phải lệch”: ba điểm phải không thẳng hàng mới khóa được mặt phẳng. Với đường thẳng, nhớ “một đường cộng một điểm ngoài”, hoặc “hai đường cắt nhau / song song”. Cụm dễ sai: “ba điểm bất kỳ” và “bốn điểm” — cả hai đều thiếu điều kiện, nên khi gặp đề hãy quét ngay xem có chữ “không thẳng hàng” hay “cắt nhau”, “song song” hay không.
