Câu hỏi: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
- A. cùng pha với vận tốc.
- B. sớm pha 90° so với vận tốc.
- C. ngược pha với vận tốc.
- D. trễ pha 90° so với vận tốc.
Đáp án đúng là B. sớm pha 90° so với vận tốc. Trong dao động điều hoà, gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ, nên pha của gia tốc luôn vượt pha của vận tốc đúng một góc π/2 (tức 90°).
Vì sao đáp án B đúng
Đáp án B đúng vì có thể chứng minh trực tiếp bằng cách lấy đạo hàm của li độ theo thời gian. Xét phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), trong đó A là biên độ, ω là tần số góc, t là thời gian và φ là pha ban đầu.
- Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ: v = dx/dt = −Aωsin(ωt + φ) = Aωcos(ωt + φ + π/2). Pha của vận tốc là ωt + φ + π/2.
- Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc: a = dv/dt = −Aω²cos(ωt + φ) = Aω²cos(ωt + φ + π). Pha của gia tốc là ωt + φ + π.
- Hiệu pha: (ωt + φ + π) − (ωt + φ + π/2) = π/2, tức 90°. Gia tốc sớm pha hơn vận tốc một góc 90°.
Kết quả này không phụ thuộc cách chọn gốc thời gian hay cách viết hàm sin, cos, vì nó xuất phát từ phép đạo hàm. Hệ quả trực tiếp: khi vận tốc đạt cực đại (vật qua vị trí cân bằng) thì gia tốc bằng 0; khi vận tốc bằng 0 (vật ở biên) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại a_max = ω²A.
Vì sao các phương án còn lại sai
Ba phương án A, C, D đều sai vì xác định nhầm độ lệch pha hoặc nhầm chiều lệch pha giữa gia tốc và vận tốc.
- A. cùng pha với vận tốc. Sai. Cùng pha nghĩa là v và a luôn cùng dấu, cùng đạt cực trị tại một thời điểm. Thực tế khi v cực đại thì a = 0, mâu thuẫn trực tiếp.
- C. ngược pha với vận tốc. Đây là phương án dễ nhầm nhất. Ngược pha (lệch π) là quan hệ giữa gia tốc và li độ, vì a = −ω²x. Còn gia tốc với vận tốc chỉ lệch π/2, không phải π.
- D. trễ pha 90° so với vận tốc. Sai chiều. Nếu trễ pha thì a phải “đi sau” v, trong khi đạo hàm cho thấy pha của a lớn hơn pha của v.
Hệ thống kiến thức liên quan
Ba đại lượng x, v, a của một vật dao động điều hoà lập thành một chuỗi lệch pha đều nhau, mỗi bước đúng π/2. Ghi nhớ chuỗi này giúp xử lý nhanh hầu hết câu hỏi về pha.
- Li độ x = Acos(ωt + φ).
- Vận tốc v sớm pha π/2 so với li độ x; v = −ωAsin(ωt + φ).
- Gia tốc a sớm pha π/2 so với vận tốc v, và ngược pha (lệch π) so với li độ x; a = −ω²x.
- Hệ thức độc lập thời gian: (x/A)² + (v/(ωA))² = 1 và a = −ω²x, dùng để tính biên độ, tần số góc khi biết hai trạng thái.
- Chiều biến đổi: theo trục pha x → v → a, cứ tiến một bước là cộng thêm π/2.
Mẹo nhớ nhanh và cách nhận diện dạng câu hỏi
Nhớ một câu: “v nhanh hơn x 90°, a nhanh hơn v 90°, a ngược pha x”. Vì a là đạo hàm của v, mỗi lần lấy đạo hàm trong dao động điều hoà là cộng thêm π/2 vào pha — đó là lý do chuỗi lệch pha luôn đều 90°.
Với câu hỏi hỏi pha của gia tốc so với vận tốc, loại ngay hai phương án “cùng pha” và “ngược pha”, sau đó chỉ cần xác định chiều: gia tốc sớm pha hơn hay trễ pha hơn. Cách kiểm tra nhanh bằng một thời điểm cụ thể: lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vận tốc đang cực đại và gia tốc bằng 0, nghĩa là gia tốc đã đạt cực đại trước đó một phần tư chu kỳ — tức sớm pha 90°. Khi đề cho đồ thị hoặc bảng giá trị, so sánh thời điểm cực đại của v và a cũng cho kết luận tương tự.
