Câu hỏi: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi
- A. li độ cực đại.
- B. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
- C. vận tốc bằng 0.
- D. li độ cực tiểu.
Đáp án đúng là B. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu. Trong dao động điều hòa, gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 đúng tại vị trí cân bằng, nơi li độ x = 0; cũng chính tại vị trí này vận tốc có độ lớn lớn nhất, đạt cực đại khi vật đi theo chiều dương và đạt cực tiểu (theo nghĩa đại số) khi vật đi theo chiều âm.
Vì sao gia tốc bằng 0 đúng ở vị trí cân bằng
Căn cứ trực tiếp là hệ thức liên hệ giữa gia tốc và li độ trong dao động điều hòa: a = -ω²x, với a là gia tốc, ω là tần số góc và x là li độ. Hệ thức này cho thấy gia tốc tỉ lệ thuận với li độ nhưng ngược dấu, nên a chỉ triệt tiêu khi và chỉ khi x = 0, tức vật đang ở vị trí cân bằng.
Để thấy rõ hơn, viết phương trình chuyển động x = A·cos(ωt + φ). Khi đó vận tốc v = -ωA·sin(ωt + φ) và gia tốc a = -ω²A·cos(ωt + φ). Tại thời điểm vật qua vị trí cân bằng, cos(ωt + φ) = 0 nên a = 0, còn sin(ωt + φ) = ±1 nên v = ∓ωA. Nghĩa là độ lớn vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng ωA, dấu của v phụ thuộc chiều chuyển động — đúng với nội dung phương án B.
Ý nghĩa vật lí: lực kéo về F = ma = -mω²x luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn li độ. Ở chính vị trí cân bằng, lực kéo về bằng 0 nên gia tốc bằng 0, vật không còn được tăng tốc và đang chuyển động nhanh nhất.
Vì sao các phương án còn lại sai
Phương án A và D sai cùng một lí do: ở hai biên, độ lớn li độ là cực đại nên độ lớn gia tốc cũng cực đại, không phải bằng 0. Cụ thể, tại x = A thì a = -ω²A, tại x = -A thì a = +ω²A; cả hai trường hợp đều cho |a| = ω²A, giá trị lớn nhất mà gia tốc có thể đạt.
Phương án C là phương án dễ nhầm nhất. Nhiều học sinh mang thói quen từ chuyển động thẳng biến đổi đều — nơi vận tốc bằng 0 thường đi kèm gia tốc bằng 0 khi vật dừng lại — nên chọn C. Nhưng trong dao động điều hòa, vận tốc và gia tốc vuông pha nhau: vật có vận tốc bằng 0 khi đang ở biên, và đúng lúc đó gia tốc đạt độ lớn cực đại ω²A. Ngược lại, gia tốc bằng 0 khi vận tốc cực đại. Hai đại lượng này không bao giờ cùng bằng 0 tại một thời điểm, trừ trường hợp tầm thường vật đứng yên tuyệt đối (A = 0), không thuộc phạm vi bài toán.
Hệ thống kiến thức liên quan
Ba đại lượng x, v, a của dao động điều hòa liên hệ chặt chẽ với nhau qua pha dao động, và bộ ba hệ thức dưới đây đủ để xử lý hầu hết câu hỏi trắc nghiệm dạng này.
- Phương trình: x = A·cos(ωt + φ); v = -ωA·sin(ωt + φ); a = -ω²A·cos(ωt + φ) = -ω²x.
- Lệch pha: v sớm pha π/2 so với x; a sớm pha π/2 so với v; a ngược pha với x.
- Hệ thức độc lập: x²/A² + v²/(ω²A²) = 1 và v² = ω²(A² – x²).
- Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = ωA (cực đại), a = 0, lực kéo về bằng 0.
- Tại vị trí biên (|x| = A): v = 0, |a| = ω²A (cực đại), lực kéo về có độ lớn lớn nhất.
Một điểm cần phân biệt khi đọc đề: “vận tốc cực tiểu” ở đây hiểu theo giá trị đại số (v = -ωA), không phải “tốc độ nhỏ nhất”. Nếu đề hỏi tốc độ thì tại vị trí cân bằng tốc độ là lớn nhất, còn tốc độ nhỏ nhất bằng 0 lại rơi vào hai biên.
Mẹo ghi nhớ và nhận diện nhanh
Quy tắc ngắn gọn: trong dao động điều hòa, hễ một trong hai đại lượng vận tốc và gia tốc triệt tiêu thì đại lượng kia đạt độ lớn cực đại. Gia tốc bằng 0 gắn với vị trí cân bằng và vận tốc cực đại; vận tốc bằng 0 gắn với hai biên và gia tốc cực đại.
Cách kiểm tra nhanh khi làm bài: viết a = -ω²x, cho a = 0, giải ra x = 0, rồi suy ra trạng thái vận tốc tại đó. Chỉ cần hai bước này là loại được các phương án nói về li độ cực đại hoặc vận tốc bằng 0 — nhóm phương án nhiễu quen thuộc của dạng câu hỏi về gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0.
