Câu hỏi: Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là:
- A. 100
- B. 101
- C. 102
Đáp án đúng là C. 102. Đây là số có ba chữ số nhỏ nhất mà chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị đôi một khác nhau. Hai phương án 100 và 101 đều nhỏ hơn 102 nhưng vi phạm điều kiện “khác nhau” ở các chữ số.
Vì sao 102 là đáp án đúng?
Bài toán yêu cầu tìm số bé nhất có ba chữ số khác nhau, nên phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: số đó có đúng ba chữ số, và ba chữ số của nó không có chữ số nào lặp lại. Cách làm là chọn từng chữ số theo thứ tự từ trái sang phải, luôn lấy giá trị nhỏ nhất còn hợp lệ.
- Chữ số hàng trăm: đây là chữ số quyết định “cỡ” của số, nên phải nhỏ nhất có thể. Chữ số 0 không được đứng đầu, vì khi đó số chỉ còn hai chữ số có nghĩa (012 chính là 12). Vậy hàng trăm nhỏ nhất là 1.
- Chữ số hàng chục: cần nhỏ nhất nhưng phải khác 1. Trong các chữ số 0, 2, 3, …, 9 thì 0 là nhỏ nhất và hợp lệ, nên chọn 0.
- Chữ số hàng đơn vị: cần nhỏ nhất nhưng phải khác cả 1 và 0. Chữ số 2 là lựa chọn nhỏ nhất thỏa điều kiện.
Ghép ba chữ số theo thứ tự vừa chọn được 102. Vì mỗi hàng đều đã lấy giá trị nhỏ nhất có thể tại thời điểm chọn, không số nào khác vừa có ba chữ số, vừa khác nhau ở cả ba hàng, lại nhỏ hơn 102.
Vì sao các phương án còn lại sai?
Cả hai phương án nhiễu đều đúng ở tiêu chí “nhỏ” nhưng sai ở tiêu chí “khác nhau” — đây chính là bẫy quen thuộc của dạng bài này.
- A. 100: đúng là số tròn trăm nhỏ nhất có ba chữ số, và cũng là số nhỏ nhất trong toàn bộ các số có ba chữ số. Nhưng 100 có hai chữ số 0 lặp lại ở hàng chục và hàng đơn vị, vi phạm điều kiện các chữ số phải khác nhau.
- B. 101: nhỏ hơn 102 và đã “đổi” được hàng chục thành 0, nhưng chữ số 1 vẫn xuất hiện hai lần (hàng trăm và hàng đơn vị). Đây là phương án dễ nhầm nhất, vì nhìn qua tưởng đã thỏa mãn yêu cầu về ba chữ số khác nhau.
- C. 102: thỏa mãn cả hai điều kiện, là đáp án đúng.
Lưu ý phân biệt hai khái niệm: “số bé nhất có ba chữ số” là 100, còn “số bé nhất có ba chữ số khác nhau” là 102. Đề bài thêm cụm “khác nhau” nên đáp án bị đẩy lên 102.
Hệ thống kiến thức liên quan
Dạng bài này xoay quanh cấu tạo thập phân của số tự nhiên và điều kiện về chữ số, nên cần nắm chắc mấy điểm sau.
- Tập số có ba chữ số: gồm các số từ 100 đến 999, tất cả đều có chữ số hàng trăm khác 0.
- Vai trò của hàng: giá trị của một chữ số phụ thuộc vị trí của nó. Cùng chữ số 1 nhưng ở hàng trăm có giá trị 100, ở hàng chục là 10, ở hàng đơn vị là 1. Vì vậy muốn số nhỏ nhất, phải ưu tiên làm nhỏ chữ số ở hàng cao nhất trước.
- Chữ số 0 không đứng đầu: số tự nhiên có ba chữ số bắt buộc chữ số hàng trăm phải từ 1 đến 9. Đây là lý do 0 không thể là chữ số hàng trăm dù nó nhỏ nhất.
- Nguyên tắc chọn tham lam (tham lam từng bước): với bài tìm số nhỏ nhất thỏa điều kiện, chọn chữ số nhỏ nhất hợp lệ ở hàng cao nhất, rồi sang hàng kế tiếp. Làm ngược từ hàng đơn vị lên rất dễ ra kết quả sai.
Mở rộng tương tự: số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987 (chọn 9, rồi 8, rồi 7); số bé nhất có bốn chữ số khác nhau là 1023; số chẵn bé nhất có ba chữ số khác nhau là 102, còn số lẻ bé nhất có ba chữ số khác nhau là 103.
Mẹo ghi nhớ và cách nhận diện nhanh
Đọc đề, gạch chân ngay cụm “khác nhau” — đó là điều kiện quyết định đáp án. Nếu đề không có cụm này, đáp án là 100; có cụm này, đáp án là 102.
Quy trình 3 bước áp dụng cho mọi bài “số bé nhất có n chữ số khác nhau”:
- Hàng cao nhất (hàng đầu tiên bên trái) lấy 1.
- Hàng thứ hai lấy 0.
- Các hàng còn lại lấy 2, 3, 4, … theo thứ tự tăng dần, mỗi chữ số dùng đúng một lần.
Với số có ba chữ số, kết quả là 102. Kiểm tra lại bằng cách đọc to ba chữ số: “một – không – hai”, cả ba đều khác nhau, và không số nào nhỏ hơn mà vẫn đủ ba chữ số khác nhau.
